平行四边形的对角线所分的四个三角形面积相等么?为什么?

题目

平行四边形的对角线所分的四个三角形面积相等么?为什么?

答案

过O作EF⊥AB,∴EF⊥CD,
∵AO=DO,∠EAO=∠FDO,∠AOE=∠FOD
∴△AEO全等△DFO(ASA)
∴EO=FO
∵AB=CD,
∴S△AOB=S△COD
同理S△BOD=S△AOC
作DG⊥BC
∵BO=CO
∴S△COD=S△BOD
∴S△AOB=S△COD=S△BOD=S△AOC