已知α,β∈(3π4,π),sin(α+β)=-35,sin(β-π4)=1213,则cos(α+π4)=( ) A.1665 B.5665 C.-5665 D.-1665
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已知α,β∈(3π4,π),sin(α+β)=-35,sin(β-π4)=1213,则cos(α+π4)=( ) A.1665 B.5665 C.-5665 D.-1665
题目
已知α,β∈(
3π
4
答案
∵α,β∈(
3π
4
,π),
∴α+β∈(
3π
2
,2π),β-
π
4
∈(
π
2
,
3π
4
),
∵sin(α+β)=-
3
5
,sin(β-
π
4
)=
12
13
,
∴cos(α+β)=
4
5
,cos(β-
π
4
)=-
5
13
,
则cos(α+
π
4
)=cos[(α+β)-(β-
π
4
)]=cos(α+β)cos(β-
π
4
)+sin(α+β)sin(β-
π
4
)=
4
5
×(-
5
13
)+(-
3
5
)×
12
13
=-
56
65
.
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