求数列1/2、2/4、3/8…n/2n的前n项的和．

题目

求数列

1

2

答案

S_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+

4

24

+…+

n

2n

，…①，
①×

1

2

可得：

1

2

S_n=

1

22

+

2

23

+

3

24

+

4

25

+…+

n

2n+1

…②，
①-②得：

1

2

S_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

−

n

2n+1

=

1 2 (1−( 1 2 )n)

1− 1 2

−

n

2n+1

．
∴S_n=2-

1

2n−1

−

n

2n

．