已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f-1（x）满足_．

题目

已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈D）的充要条件是y=f^-1（x）满足______．

答案

因为函数与反函数图象关于直线y=x对称，f（x）=0有解x=a，故f^--1（0）=a．
∵f（x）＞x（x∈D），∴f^--1（x）＜x，x∈A．
即 y=f^--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a），
故答案为：f^--1（0）=a，f^--1（x）＜x，x∈A．或 y=f^--1（x）的图象在直线y=x的下方，且与y轴交与点（0，a）．