过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  ) A.22 B.33 C.12 D.13

过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  ) A.22 B.33 C.12 D.13

题目
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )
A.
2
2

B.
3
3

C.
1
2

D.
1
3
答案
由题意知点P的坐标为(-c,
b2
a
)或(-c,-
b2
a
),
∵∠F1PF2=60°,
2c
b2
a
=
3

即2ac=
3
b2=
3
(a2-c2).
3
e2+2e-
3
=0,
∴e=
3
3
或e=-
3
(舍去).
故选B.
把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标,进而根据∠F1PF2=60°推断出2cb2a=3整理得3e2+2e-3=0,进而求得椭圆的离心率e.

椭圆的简单性质.

本题主要考查了椭圆的简单性质,考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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