求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.

求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.

题目
求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.
答案
联立方程组
3x+2y-1=0
5x+2y+1=0

解得
x=-1
y=2

∴l1、l2的交点坐标为(-1,2),
由l3的斜率
3
5
可得l的斜率为-
5
3

∴所求直线的方程为:y-2=-
5
3
(x+1),
化为一般式可得5x+3y-1=0
联立方程组
3x+2y−1=0
5x+2y+1=0
可得交点坐标,由垂直关系可得l的斜率,可得点斜式方程,化为一般式可得.

直线的一般式方程与直线的垂直关系.

本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系,属基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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