向量a,b的夹角为45度,且向量a的绝对值=1,2a-b的绝对值=根号10,则b的绝多值=?

题目

向量a,b的夹角为45度,且向量a的绝对值=1,2a-b的绝对值=根号10,则b的绝多值=?

答案

已知向量a,b的夹角为45度,且向量a的绝对值=1,那么：
数量积 向量a·b=|a|*|b|*cos45°=1*|b|*(根号2)/2=(根号2)b/2
又2a-b的绝对值=根号10,那么：
|2a-b|²=10
4|a|²-4a·b+|b|²=10
即：4-4*(根号2)|b|/2+|b|²=10
|b|²-2(根号2)|b|-6=0
(|b|-3根号2)*(|b|+根号2)=0
解得：|b|=3根号2（另外|b|=-根号2 舍去）