如图3,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号下7,求∠CPA度数.

题目

如图3,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=根号下7,求∠CPA度数.

答案

如图,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴把△ABP绕点A逆时针转90°,得△ACP'
∴AP'=AP=1,∠PAP'=90°,P'C=PB=3,
∴PP'=√2,∠APP'=45°,
∴P'P²+PC²=P'C²,
∴∠P'PC=90°,
∴∠APC=135°