若方程3sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,则a的取值范围为_.
题目
若方程
sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,则a的取值范围为______.
答案
方程
sinx+cosx=a可化为2sin(x+
)=a,
可化为sin(x+
)=
,
作出函数y=sin(x+
)在x∈[0,2π]的图象,
由图可知,当-1<
<1且
≠
,即-2<a<2且a≠1时,函数图象有两个不同的交点,
故方程
sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解,
故答案为:-2<a<2且a≠1
化已知问题为y=sin(x+
)在x∈[0,2π]的图象与y=
的交点问题,数形结合可得.
两角和与差的正弦函数.
本题考查两角和与差的三角函数,数形结合是解决问题的关键,属基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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