闭区间【a,b】上,f（x）严格单调,f‘（x）黎曼可积,怎么说明f（x）与f’（x）在【a,b】上连续?

题目

闭区间【a,b】上,f（x）严格单调,f‘（x）黎曼可积,怎么说明f（x）与f’（x）在【a,b】上连续?

答案

刚在团队求助里看到,就在这里整理一下论点.1.由于题目叙述已默认f(x)在[a,b]可导,所以f(x)连续是显然的.2.但是f'(x)可以不是连续的,一个反例为:在x ≠ 0处取f(x) = x²·sin(1/x)+3x,并取f(0) = 0.于是在x ≠ 0...