在空中以10m/s的初速竖直上抛一个物体,从开始抛出到速度大小为40m/s、方向向下的过程中,平均速度是多少?平均速率是多少?
题目
在空中以10m/s的初速竖直上抛一个物体,从开始抛出到速度大小为40m/s、方向向下的过程中,平均速度是多少?平均速率是多少?
答案
平均速率=总路程÷总时间,平均速度=总位移÷总时间
首先算出总路程,假设不考虑空气阻力,当地的重力加速度是10m/s².
那么就可以算出物体上升的最大距离S1=5m,所用的时间t1=1s.然后物体开始做自由落体运动,当物体下落的速度是40m/s的时候,所用的时间t2=4s,下落的路程s2=80m,所以就得出物体的平均速率是17m/s.假定竖直向上的方向是正方向,那么从上升到下落速度为40m/s的时候,物体的总位移是5+(-80)=-75m,所需要的时间T=1+4=5s,因此平均速度就是-15m/s,“-”表示物体的平均速度方向和规定的正方向相反.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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