设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A.54 B.5 C.52 D.5
题目
设双曲线
-=1的一条渐近线与抛物线y=x
2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A.
B. 5
C.
D.
答案
双曲线
-=1的一条渐近线为
y=x,
由方程组
,消去y,
x2-x+1=0有唯一解,
所以△=
()2-4=0,
所以
=2,
e===)2=,
故选D
由双曲线方程求得双曲线的一条渐近线方程,与抛物线方程联立消去y,进而根据判别式等于0求得
,进而根据c=
求得
即离心率.
双曲线的简单性质.
本题主要考查了双曲线的简单性质.离心率问题是圆锥曲线中常考的题目,解决本题的关键是找到a和b或a和c或b和c的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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