已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，求a，b 的值．

题目

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，求a，b 的值．

答案

函数的导数为f′(x)＝

a

x

−2bx，f′(2)＝

a

2

−4b，f(2)＝aln2−4b，
f（2）=-6+2ln2+2
所以

a 2 −4b＝−3 aln2−4b＝−6+2ln2+2

，解得a=2，b=1．

先求函数的导数，利用切线方程可得切线斜率，即f'（2）=-3，同时由切线方程可得f（2）的值，联立方程可求a，b．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题的考点是导数的几何意义，以及导数的基本运算．