求证：有界数列必存在收敛的子数列

题目

求证：有界数列必存在收敛的子数列
啊,希望高数大神能给我详细的解答一下,虽然这个命题明显是对的但我不会证明,貌似要用到闭区间套什么的不断取二分之一,上课时老师用这个方法证明我没听懂……

答案

设数列{Xn}为有界数列,有A