已知等差数列｛an｝中,公差d＞0,其前n项和为Sn,且满足a2×a3=45,a1+a4=14

题目

已知等差数列｛an｝中,公差d＞0,其前n项和为Sn,且满足a2×a3=45,a1+a4=14
（1）求an通项公式
（2）通过bn=Sn/n+c,构造一个新的数列｛bn｝,是否存在一个非实零数c,使｛bn｝也为等差数列
（3）求f[n]=bn/（n+25）b（n+1）的最大值

答案

1、由a2×a3=45,a1+a4=14得：{（a1+d)(a1+2d)=45 a1+a1+3d=14解之得a1=13 d=-4(舍去） 或a1=1 d=4故{an}是以1为首项,公差为4的等差数列an=1+(n-1)*4=4n-32、Sn=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)故：bn=Sn/(n+c)=[n(2n-1)]/(n+c)...