知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(x>-1/3）的图像上运动

题目

知函数f(x)=log2(x+1),并且当点(x,y)在f(x)的图像上运动时,点(x/3,y/2)在函数y=g(x)(x>-1/3）的图像上运动
(1) 求函数y=g(x)的解析式
(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点
(3)函数F(x)在x属于（0,1）上是否有最大值、最小值 若没有说明理由

答案

(1) y=log₂(x+1)y/2=(1/2)log₂(3x/3 +1)从而 g(x)=(1/2)log₂(3x+1)(2)令F(x)=log₂(x+1)-(1/2)log₂(3x+1)＝0,得 log₂(x+1)²=log₂(3x+1),所以(x+1)²=3x+1解得 x=...