若函数y＝ax2−ax+1/a的定义域为R，则实数a的取值范围为_．

题目

若函数y＝

ax2−ax+ 1 a

的定义域为R，则实数a的取值范围为______．

答案

由ax²-ax+

1

a

≥0可知a≠0；
该不等式等价于

a＞0 △＝a2−4≤0

，
解出0＜a≤2．故实数a的取值范围为（0，2]．

利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，通过讨论解决含字母的不等式，求出所求的取值范围．

本题考点：函数的定义域及其求法；一元二次不等式的应用．

考点点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意数形结合思想的运用．