已知|a-5|和（b+4）2互为相反数，求[4ab/a−b+(a/b−b/a)÷(1/a+1/b)]÷(a2+2ab+b2)的值．

题目

已知|a-5|和（b+4）²互为相反数，求[

4ab

a−b

+(

a

b

−

b

a

)÷(

1

a

+

1

b

)]÷(a

答案

根据非负数的性质，a=5，b=-4．
原式=[

4ab

a−b

+

a2−b2

ab

÷

a+b

ab

]÷（a+b）²
=

a2+b2+2ab

a−b

÷（a+b）²
=

1

a−b

．
把a=5，b=-4代入上式，得原式=

1

9

．