当x∈（0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a+1）x-3在x=2处取得最大值，则a的取值范围是（　　） A.-12≤a＜0 B.a≥-12 C.-12≤a＜0或 a＞0 D.a∈R

题目

当x∈（0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a+1）x-3在x=2处取得最大值，则a的取值范围是（　　）
A. -

1

2

答案

当a=0时，
f（x）=4x-3，x=2时候取得最大值，符合题意；
当a≠0时，对称轴为x=-

2+2a

a

，
（1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则-

2+2a

a

≤1，解得a＞0．
（2）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则-

2+2a

a

≥2，a≥-

1

2

，∴-

1

2

≤a＜0．
综上所述，a≥-

1

2

．
故选B．