如果N位能表示2的N次方个不同的数.为什么最大的无符号数是2的N次方－1而不是2的N次方

题目

如果N位能表示2的N次方个不同的数.为什么最大的无符号数是2的N次方－1而不是2的N次方

答案

对于一个n位数其最大二进制数应该是每位上都为1
然后我们求和：
这样就构成一个公比为2、共有n项、首项1（2的0次）、尾项位2的n-1次的等比数列
求和：
s=1*（1-2^n）/(1-2)
得出结果即为2的N次方－1