已知二次函数f(x)=X的平方,+2ax+b的图像经过点（2.4）且它的订点在直线Y=2x_8上,求f(x)的表达式

题目

已知二次函数f(x)=X的平方,+2ax+b的图像经过点（2.4）且它的订点在直线Y=2x_8上,求f(x)的表达式

答案

y=x²+2ax+b=（x+a）²+b-a²
顶点（-a,b-a²）
顶点在y=2x-8上
b-a²=-2a-8
b=a²-2a-8（1）
将（2,4）代入y=x²+2ax+b
4+4a+b=4
4a+b=0（2）
（2）代入（1）
-4a=a²-2a-8
a²+2a-8=0
（a+4）（a-2）=0
a=2或-4
a=2时,b=-8
a=-4时,b=16
所以y=x²+4x-8或y=x²-8x+16