在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3 ,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周,求表面积?

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3 ,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周,求表面积?

答案

此题有三
应分类讨论：（1）若以AC为旋转轴,表面积为一曲面（即一扇形）加一个圆：
S表面积=S扇形+S圆 （扇形面积公式½lr,l为弧长=底面圆周长2πr,R为圆锥母线长）
=½ l R+πr²
=½×2πr×R+πr²
=½×2×π×3×5+π×3²
=24π
（2）若以BC为旋转轴,表面积亦为一扇形与一个圆：
S表面积=S扇形+S圆
=½l R+πr²
=½×2×π×4×5+π×4²
=36π
（3）若以AB为旋转轴,表面积为两个扇形面积：
S表面积=S扇形1+S扇形2
=½lR1+½lR2
=½×2π×2.4×4＋½×2π×2.4×3
=16.8π