已知函数f（x）=-2asin（2x+π6）+a+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．求常数a，b的值．

题目

已知函数f（x）=-2asin（2x+

π

6

答案

∵0≤x≤π2，∴π6≤2x+π6≤7π6，∴-12≤sin（2x+π6）≤1．①当a＞0时，-2asin（2x+π6）∈[-2a，a]，得-2asin（2x+π6）+a+b∈[b-a，2a+b]∴b−a＝−52a+b＝4，解之得a=3，b=-2；②当a＜0时，-2asin（2x+π6）...