已知ABC为△ABC的三个内角,向量m=(1,-根号3) ,n=（cosA,sinA）m*n=-1.求∠A.若1+sin2B/sin^2 B-cos^2 B

题目

已知ABC为△ABC的三个内角,向量m=(1,-根号3) ,n=（cosA,sinA）m*n=-1.求∠A.若1+sin2B/sin^2 B-cos^2 B

答案

m*n=-cosA+根号3sinA=2sin(A-π/6)=1
sin(A-π/6)=1/2
A＝π/3,或者 π
故A=π/3
tanA=根号3
(1+sin2B)/(cos^2B-sin^2B)=-3
1＋sin2B=3sin^2B-3cos^2B
sinBcosB=sin^2B-2cos^2B
(2cosB-sinB)(cosB+sinB)=0
2cosB-sinB=0
tanB=2
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-(根号3＋2）/(1-2根号3）
＝（2＋根号3）/（2根号3－1）