函数f（x）定义域为R,x、y属于R,x、y不等于0时恒有f（xy）=f（x）+f（y）,若f（根号7+根号2）+f（根号7-根号2）=2,则f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-］=?

题目

函数f（x）定义域为R,x、y属于R,x、y不等于0时恒有f（xy）=f（x）+f（y）,若f（根号7+根号2）+f（根号7-根号2）=2,则f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-］=?

答案

顺便说一下,要求的应为f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-1］=?
设x=1,y=1,得f（1）=f（1）+f（1）,所以f（1）=0
f（根号7+根号2）+f（根号7-根号2）=f［（根号7+根号2）（根号7-根号2）］=f（5）=2
f［1/（根号26）+1］+f［1/（根号26）-1］=f｛［1/（根号26）+1］［1/（根号26）-1］｝
=f［1/（26-1）］=f（1/25)=f(1/5)+f(1/5)
=2f(1/5)=2f(1)-2f(5)=-4