对数函数若f(x)=a的X-2次方,且f(lga)=根号10,求a的值
题目
对数函数若f(x)=a的X-2次方,且f(lga)=根号10,求a的值
答案
f(x)=a^(x-2),则
f(lga)=a^(lga-2)=√10,
取对数,得
(lga-2)lga=1/2,
∴(lga)^2-2lga-1/2=0,
解得lga=1土√(3/2),
∴a=10^[1土(√6)/2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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