已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?
题目
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?
答案
设f(x)=ax²+bx+c,
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c,
∴f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c,
∵f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x,
∴a=1,b=-2,c=-1,
则f(x)=x²-2x-1.
故答案为:f(x)=x²-2x-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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