某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学有多少人?

题目

某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化学课外活动小组的16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都参加的同学有多少人?
{A∪B∪C}={A}+{B}+{C}-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}
这里{A}表示集合A中元素的个数
在这个题中A用表示数学,B表示物理,C表示化学,上式为
36=22+18+16-{A∩B}-{A∩C}-{B∩C}+{A∩B∩C}
{A∩B∩C}={A∩B}+{A∩C}+{B∩C}-20
>={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20
解得{A∩B∩C}={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20如何转化成这样?

答案

因为A∩B∩C是A∩B的子集,
所以{A∩B}>={A∩B∩C}
同理可知{A∩C}>={A∩B∩C},{B∩C}>={A∩B∩C}
所以{A∩B}+{A∩C}+{B∩C}-20>={A∩B∩C}+{A∩B∩C}+{A∩B∩C}-20