分式的乘除 应用题

题目

分式的乘除 应用题
1.通常购买同一种且其他方面品质也相同的西瓜时,人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.我们把西瓜看成球体,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜皮的厚度都是a.已知球的体积公式为V=4/3πR^3(其中R为球的半径)
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
(2)设大西瓜的半径为R,小西瓜的半径为r(R>r).你认为购买大西瓜合算还是购买小西瓜合算?请通过计算说明你的理由.
2.杭州到北京的飞机航线长s千米,飞行时间需a时;杭州到北京的铁路长为航线长的k倍,行驶时间需b时.从杭州到北京,飞机飞行的速度是火车行驶速度的多少倍(用含a,b,k,s的分式表示)?

答案

1.设瓤的半径为X
(4/3πX^3)/[4/3π(X+a)^3]
=X^3/(X+a)^3
2.因为瓤与瓜体积之比为X^3/(X+a）^3 R>r
所以买小瓜合算
注：a不变,X越大,分数值越小（可以用数值带进去算算看）
3.（s/a）/（sk/b)
=b/ak