已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?

题目

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则x^2+y的最小值为多少?

答案

解
a⊥b
∴ab=0
∴4(x-1)+2y=0
即2x+y-2=0
∴y=2-2x代入x²+y
得：x²+(2-2x)
=x²-2x+2
=(x²-2x+1)+1
=(x-1)²+1
≥1
∴最小值为：1