利用函数的单调性证明不等式:(1)x-x^2>0,x在（0,1）内（2）：e^x>1+x,x不等于0

题目

答案

(1)令f(x)=x-x^2,则df/dx＝1－2x
当0f(0)=0
当x=0.5时df/dx＝0这时f(x)取到最大值
当0.50成立,即e^x>1+x成立

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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