点A（1,-√3）到直线xsinβ+ycosβ=2的距离的最大值是?

题目

点A（1,-√3）到直线xsinβ+ycosβ=2的距离的最大值是?

答案

由距离公式得d=|1*sinβ+(-√3)cosβ|/√(1²+(-√3)²)=|sinβ-√3cosβ-2|/2,而
sinβ-√3cosβ=2sin(β-π/3),因此d的最大值为0.5*|-2-2|=2.