如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为_.
题目
如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为______.
答案
如图,作直径MN,使MN⊥EF于O,交AB于G,交CD于H;连接OA、OB、OC、OD;
在Rt△OBG中,BG=3cm,OB=5cm,因此OG=4cm;
同理:在Rt△OCH中,CH=4cm,OC=5cm,因此OH=3cm;
sin∠DOF=
=
,sin∠BOF=
=
,sin∠COE=
=
,
sin∠AOE=
=
;即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM,∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S
扇形OAE=S
扇形OBF=S
扇形CON=S
扇形ODN;
∴S
阴影=S
△ABE+S
弓形AMB+S
△CDF+S
弓形CND=S
△OAB+S
弓形AMB+S
△OCD+S
弓形CND=S
扇形OAB+S
扇形OCN+S
扇形ODN=S
扇形OAB+S
扇形OAE+S
扇形OBF=
S
⊙O=
cm
2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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