如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B， 求证：AD平分∠BAC．

题目

如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC延长线于点F，若∠FAC=∠B，
求证：AD平分∠BAC．

答案

∵EF是AD的垂直平分线，
∵AF=DF，
∴∠EAF=∠EDF，
∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，
又∵∠FAC=∠B，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC．