记函数f（x）=log2（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=(x−3)(x−1)的定义域为集合N．求： （1）集合M、N； （2）集合M∩N、M∪N．

题目

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=

(x−3)(x−1)

的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．

答案

（1）M={x|2x-3＞0}={x|x＞

3

2

}，
N={x|（x-3）（x-1）≥0}={x|x≥3或x≤1}；
（2）M∩N={x|x≥3}，
M∪N={x|x≤1或x＞

3

2

}．

（1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负，求出集合N；
（2）直接利用集合的运算求出集合M∩N、M∪N

本题考点：对数函数的定义域；并集及其运算；交集及其运算．

考点点评：本题考查对数函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题．