已知圆C：x2+y2-4x-12=0,AB为圆C的一条弦,且AB的中点为（3,1）,则直线AB的方程为

题目

已知圆C：x2+y2-4x-12=0,AB为圆C的一条弦,且AB的中点为（3,1）,则直线AB的方程为

答案

用点差法.
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1^2+y1^2-4x1-12=0 ,
x2^2+y2^2-4x2-12=0 ,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
由于 AB 中点为（3,1）,所以 x1+x2=6 ,y1+y2=2 ,
代入可得 6(x2-x1)+2(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
解得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,
所以 AB 的方程为 y-1= -(x-3) ,化简得 x+y-4=0 .