用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
题目
用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
答案
证明:(1)当n=1时,42×1+1+31+2=91能被13整除
(2)假设当n=k时,42k+1+3k+2能被13整除,则当n=k+1时,
42(k+1)+1+3k+3=42k+1•42+3k+2•3-42k+1•3+42k+1•3
=42k+1•13+3•(42k+1+3k+2)
∵42k+1•13能被13整除,42k+1+3k+2能被13整除
∴当n=k+1时也成立
由①②知,当n∈N*时,42n+1+3n+2能被13整除
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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