已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.

题目

已知关于x的一元二次方程x2+2(m-2)+m2+4=0的两个实数根的平方和比这两根的积大84,求m的值.

答案

答：
x1和x2是方程x²+2(m-2)x+m²+4=0的两个根
根据韦达定理有：
x1+x2=-2(m-2)
x1*x2=m²+4
依据题意有：
x1²+x2²=x1*x2+84
所以：(x1+x2)²=3x1*x2+84
所以：4(m-2)²=3*(m²+4)+84
整理得：m²-16m-80=0
所以：(m-20)(m+4)=0
所以：m=20或者m=-4
判别式=4(m-2)²-4*(m²+4)>=0
所以：-4m>=0,m<=0
所以：m=20不符合题意.
综上所述,m=-4