已知f(x)=lnx－(1/2)ax^2－2x （a不等于0）

题目

已知f(x)=lnx－(1/2)ax^2－2x （a不等于0）
求：若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围?

答案

f'(x)=1/x-ax-2=0
ax^2+2x-1=0
判别式=4+4a>0
a>-1
即当a>-1时,f'(x)=0有两个解x1,x2
x1,x2就是函数f(x)的两个极点,函数必然最少有一个单调减区间
所以a>-1,a≠0