已知a是实数,不等式2x²-12x+a≤0的解集区间[1,5].求不等式|ax-1|≤9的解集.

题目

已知a是实数,不等式2x²-12x+a≤0的解集区间[1,5].求不等式|ax-1|≤9的解集.

答案

不等式2x²-12x+a≤0的解集区间[1,5]
∴ 方程2x²-12x+a=0的两个根是1和5
利用韦达定理
则 1*5=a/2
∴ a=10
∴ |ax-1|≤9
即 |10x-1|≤9
即 -9≤10x-1≤9
即 -8≤10x≤10
∴ -4/5≤x≤1
即不等式的解集是[-4/5,1]