有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,32,-64…,其中有三个相邻的和为1224,这种说法对吗?请说明理由.
题目
有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,32,-64…,其中有三个相邻的和为1224,这种说法对吗?请说明理由.
答案
有三个相邻的和为1224,这种说法不对,理由是:
设中间一个数为(-1)n×2n-1,则第一个数为(-1)n-1×2n-2,(-1)n+1×2n,
∵三个相邻的和为1224,
∴(-1)n×2n-1+(-1)n-1×2n-2+(-1)n+1×2n=1224,
∴(-1)n-1×2n-2=408,
∴n-1为偶数,
∴n一定为奇数.
∴2n-2=408,
∴n不存在.
∴有三个相邻的和为1224,这种说法不对.
举一反三
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