三角形中已知SINA：SINB:SINC=1：1：根号下2三角形面积为1/2求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB的值

题目

三角形中已知SINA：SINB:SINC=1：1：根号下2三角形面积为1/2求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB的值

答案

由正弦定理得SINA:SINB:SINC=a:b:c=1:1:√2∴a²+b²=c²且a=b∴△ABC为等腰直角三角形∵S=1/2ab=1/2∴a=1=b,c=√2∴AB*BC+BC*CA+CA*AB=1/2[(AB*BC+BC*CA)+(BC*CA+CA*AB)+(CA*AB+AB*BC)]=1/2[BC*CB+CA*A...