已知函数f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,确定函数奇偶性,单调性,值域

题目

已知函数f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,确定函数奇偶性,单调性,值域

答案

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(1) f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1] 分子分母同时乘以2^x
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
(2) f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
∴ f(x)在R上是增函数
(3) f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
∵ 2^x+1>1
∴ 1/(2^x+1)∈(0,1)
∴ f(x)∈(-1,1)