有一串数,5、8、13、21、34、55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和.在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?

题目

有一串数,5、8、13、21、34、55、89……,其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和.在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?

答案

从第1个数开始讨论余数
2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……
没有余数,就是余数是0
注意,余数也是从第三个开始是前两个的和,而如果前两个的和是3,则余数是0,前两个的和是4时,余数是4-3=1……
那么,可以看出,余数是个循环的数列,第一个数的余数与第9个相同,然后重复,也就是,每8个重复一个循环.
那么1000/8=125,没有余数,也就是,应该取第0个的余数,其实也就是第8个数的余数,作为第1000个的余数.从给出的余数组可以看出,第8个数的余数是0,也就是,这串数的第1000个除以3,余数是0