已知p：x2-4x-12≤0，q：(x−m)(x+m−1)≤0(m＞1/2)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

题目

已知p：x²-4x-12≤0，q：(x−m)(x+m−1)≤0(m＞

1

2

)，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

答案

设x²-4x-12≤0的解集为A=[-2，6]，
(x−m)(x+m−1)≤0(m＞

1

2

)的解集为B=[1-m，m]，
∵¬p是¬q充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件，
∴B⊆A，∴

1−m≥−2 m≤6

，又m＞

1

2

，
∴

1

2

＜m≤3．
∴实数m的取值范围为：

1

2

＜m≤3．

通过解不等式求出命题P、q为真命题的条件，对条件q先化简不等式q：(x−m)(x+m−1)≤0(m＞

1

2

)，再根据￢p是￢q的充分不必要条件⇔q是P的充分不必要条件（逆否命题⇔命题），得出集合关系再求解实数m的取值范围．

本题考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查了集合关系中的参数问题，关键是正确分析充分不必要条件等价的集合之间关系．