已知AB是抛物线y2＝2px的任意一条焦点弦,且A（x1,y1）B（x2,y2）求证：X1X2=P²／4 y1y2＝﹣P

题目

已知AB是抛物线y2＝2px的任意一条焦点弦,且A（x1,y1）B（x2,y2）求证：X1X2=P²／4 y1y2＝﹣P

答案

焦点坐标为(p/2,0)∵有两个焦点∴弦不平行于x轴则设焦点弦所在直线为x=ky+m则p/2=0+m,即m=p/2交x=ky+m代入抛物线方程得：y²=2p(ky+m)即y²-2pky-2pm=0则y1y2=-2pm=-2p×p/2=-p²y1+y2=2pkx1x2=(ky1+m)(...