已知R为实数集，集合A={x|x2-3x+2≤0}，若B∪（CRA）=R，B∩（CRA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

题目

已知R为实数集，集合A={x|x²-3x+2≤0}，若B∪（C_RA）=R，B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．

答案

∵A={x|1≤x≤2}，∴C_RA={x|x＜1或x＞2}．
又B∪（C_RA）=R，A∪（C_RA）=R，可得A⊆B．
而B∩（C_RA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B．
∴可得B=A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}={x|0＜x＜3}．
故集合B={x|0＜x＜3}．