已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
题目
已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
答案
a+b≥2√ab
ab≤1/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0
(a+1/a)(b+1/b)≥25/4得证
取等号时a=b=1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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