等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有

题目

等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有
Sn/Tn=(2n)/(3n+1),则a5/b5=?已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列{Sn/n}的前10项的和为?

答案

1.由公式
S(2n-1)=
(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2
而由等比数列的性质
a1+a(2n-1)=an+an=2an
∴S(2n-1)=(2n-1)*an
即
an=[S(2n-1)]/(2n-1)
∴a5=S9/9
b5=T9/9
两式相除得
a5/b5=S9/T9=18/28=9/14
2.an=2n+1
则a1=3
Sn=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
故
Sn/n=n+2
这是一个等差数列
其前10项和为
10*(3+12)/2=75