已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),且过D(2,0),设点A(1,1/2). (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),且过D(2,0),设点A(1,1/2). (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹

题目
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-
3
,0),且过D(2,0),设点A(1,
1
2
).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程.
答案
(1)∵在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-3,0),且过D(2,0),∴椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为x24+y2=1.(2)椭圆x24+y2=1...
(1)由左焦点为F(−
3
,0)
,右顶点为D(2,0),得到椭圆的半长轴a,半焦距c,再求得半短轴b,最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程.
(2)椭圆
x2
4
+y2=1
的参数方程是
x=2cosα
y=sinα
,α为参数,故P(2cosα,sinα),设线段PA的中点为M(x,y),由A(1,
1
2
),P(2cosα,sinα),知x=
1+cosα
2
y=
1
2
+sinα
2
,由此能求出线段PA中点M的轨迹方程.

圆锥曲线的轨迹问题;椭圆的标准方程.

本题主要考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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